$V+F-E=2$ 平面图欧拉示性数公式

一直没啥想写的,不过最近又看见一道和欧拉示性数公式相关的思维题,所以萌生出了写这篇博客的想法。 首先是关于平面图欧拉示性数公式的定义: 设$G$是一个连通的平面图,顶点的数目为$V$,边的数目为$E$,面的数目为$F$,则有$$V+F-E=2$$ ...

September 23, 2021 · 1 min · Kenshin2438

三角函数降幂公式 - Power-reduction formulae

先给出全部公式: $$\begin{aligned} & \sin^{2n}{x}=\frac{1}{2^{2n-1}}\left[ \sum_{k=0}^{n-1}{2n \choose k}(-1)^{n-k}\cos{2(n-k)x} + \frac{1}{2}{2n \choose n} \right] \\ & \sin^{2n+1}{x}=\frac{1}{2^{2n}}\sum_{k=0}^{n}{2n+1 \choose k}(-1)^{n-k}\sin{(2n-2k+1)x} \\ & \cos^{2n}{x}=\frac{1}{2^{2n-1}}\left[ \sum_{k=0}^{n-1}{2n \choose k}\cos{2(n-k)x}+\frac{1}{2}{2n \choose n} \right] \\ & \cos^{2n+1}{x}=\frac{1}{2^{2n}}\sum_{k=0}^{n}{2n+1 \choose k}\cos{(2n-2k+1)x} \\ \end{aligned}$$ ...

August 1, 2021 · 1 min · Kenshin2438

斯特灵公式 - Stirling formula

上次写题用到了斯特灵公式,然后就被老师喷了 $\dots$ u1s1活该被喷,虽然斯特灵公式我一直在用,但是从来没有证过 为了以后大胆地用斯特灵公式,这里简单写一个证明。 ...

June 3, 2021 · 1 min · Kenshin2438