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关于本站如何实现 博客源代码在github开源，github - kenshin2438.top 由于代码来自各处，又经过多次修改。事实上本人已经疲于维护，准备择日拿TailWind重写（学习前端ing~~）。 Hello World 无法忍受hexo的速度，故换到hugo，使用主题为PaperMod。 各种参考源 感谢互联网，让本前端菜鸡也能尽可能找到自己想要的实现方式。 hugo-PaperMod 官方文档（个人感觉不是很全，出现问题先去issue找） LoveIt 挺好看的一个主题，各项功能也很完善，但是我还是喜欢PaperMod多一点 admonition 支持。（实际代码来自hugo-backup） bilibili 视频引入。 （已删除） Sulv’s Blog 使用了PaperMod的一个博客，做了许多修改，文章合集。 侧边toc栏，文章链接。（效果不太满意) 其css代码有bug，建议参考最初来源，修改后使用。 twikoo移植，参考代码的添加方式。（目前为hugo-backup的实现方式） friend-link 页面样式。 hugo-backup 一个基于PaperMod的定制主题。 fontawsome 直接copy了代码。 侧边go to buttom按钮。 twikoo 评论区样式。 Mathjax 数学公式渲染(已更换为KaTex Wiki) Source Code Pro 代码字体(已调整默认为Monaco字体，使用经过woff2格式压缩。) favicon.io 网站图标 This favicon was generated using the following font: Font Title: Lexend Zetta Font Author: Copyright 2019 The Lexend Project Authors (https://github.com/googlefonts/lexend) Font Source: http://fonts.gstatic.com/s/lexendzetta/v22/ll8uK2KYXje7CdOFnEWcU8synQbuVYjYB3BCy9bG0z5jbs8qbts.ttf Font License: SIL Open Font License, 1....

数据结构敲一敲代码，算是FhqTreap的模板吧。关于时间复杂度，请参考Tarjan的关于Zip Tree的论文。

2023年集训队省赛选拔赛 题解

青崎有吾给读者的挑战是吧，接下了！前情提要，本文有大量的剧透，建议各位读者先阅读原著（2至3小时便可读完）。

我深爱着XCPC，深爱着ACMore集训队。我的快乐在此，痛苦亦在此。

记录一下LG V510N（LG V50S）刷入crDroid的过程，这里使用的是LG G8X的rom，不过暂时未发现重大bug。事先声明，不算教程哦，任何因为阅读本记录并付诸实践去刷机的行为，其结果都与本文作者无关！

为何要水这篇博客？因为最近发生了一件令我极其伤心的事——我弄丢了一个网站——在浏览器的收藏夹来回翻了三遍，我才觉察此事。

打死我也想不到，写通信电子线路的作业，结果碰到了傅里叶展开，以及一个并不简单但为人所熟知的无穷级数求和问题。当然，利用傅里叶级数的封闭性公式，或许才是本题的最优解……

贝尔数 $B_n$ 的含义是基数为 $n$ 的集合划分成非空集合的划分数。它满足Touchard同余，对于素数$p$有： $$ \begin{aligned} B_{n+p} & \equiv B_{n+1}+B_{n} & \pmod{p} \newline B_{n+p^m} & \equiv B_{n+1}+mB_{n} & \pmod{p} \newline \end{aligned} $$ 证明思路 联想到第二类斯特林数的定义，我们可知： $$ B_n = \sum_{k=0}^{n}S(n,k) $$ 不同于其它通过构建Bell多项式(Bell polynomial)的证明方法，此处，我们将关注点转向另一个式子： $$ S(n+p,k) \equiv S(n+1,k)+S(n,k-p) \pmod{p} $$ 显然，若该式子成立，则必然能够推导出$B_{n+p}\equiv B_{n+1}+B_{n}\pmod{p}$。 令$n=p\times n_1+n_0,k=p\times k_1+k_0,(0\leq n_0,k_0 \leq p-1)$。 利用之前的结论 斯特林数取模小素数 - Congruence for Stirling Number，后续最大的工作量或许是分类讨论。 或许可行，但是听我说，今天只能写到这了 参考 AN ELEMENTARY (NUMBER THEORY) PROOF OF TOUCHARD’S CONGRUENCE Some congruences concerning the Bell numbers The Arithmetic of Bell and Stirling Numbers - H....

笔者在此并不想涉及过多的组合内容，其一，诸如此类的介绍文章在zhihu和csdn已经大量存在；其二，笔者并无自信将斯特林数的知识点吃透，也不觉得自己能够在这种理解程度下，提供什么特别的内容。 但是，本人在Google检索的过程中却鲜少见Stirling数取模小素数的内容，所以在基本明白之后，在此记录。 关于Stirling数的组合性质，推荐繁凡的《小学生都能看懂的三类斯特林数从入门到升天教程 》（含性质完整证明、斯特林反演、拉赫数） 关于斯特林数取模，只检索到 《第一类Stirling数的Lucas定理》 （不知道为啥是B站，好迷，公式排版不太能看懂） 定义 以及 前置知识 将 $n$ 个元素分成 $k$ 组，每组内部进行环排列，这样的方案数称为无符号第一类斯特林数，记作 $c(n, k)$。 可以发现，$c(n, k)$ 存在如下的递推关系： $$c(n, k) = (n − 1)c(n − 1, k) + c(n − 1, k − 1)$$ 定义有符号第一类斯特林数 $s(n, k) = (−1)^{n−k}c(n, k)$，则有 $$(x)_ {n} = x(x − 1) \dots(x − n + 1) = \sum_{k=0}^{n} s(n,k) x^k$$ 将 $n$ 个元素分成 $k$ 个非空集合，集合之间不计顺序，这样的方案数称为第二类斯特林数，记作 $S(n, k)$。 可以发现，$S(n, k)$ 存在如下的递推关系： $$S(n, k) = S(n − 1, k − 1) + kS(n − 1, k)$$...