Hello World - Hugo博客搭建笔记

Hello World 无法忍受hexo的速度,故换到hugo,使用主题为PaperMod。 ...

April 1, 2022 · Kenshin2438

漫谈 - 互联网冲浪の个人指南(?)  [draft]

为何要水这篇博客?因为最近发生了一件令我极其伤心的事——我弄丢了一个网站——在浏览器的收藏夹来回翻了三遍,我才觉察此事。

October 17, 2022 · Kenshin2438
LG life's grumpy

漫谈 - LM-V510N刷入crDroid记录

记录一下LG V510N(LG V50S)刷入crDroid的过程,这里使用的是LG G8X的rom,不过暂时未发现重大bug。事先声明,不算教程哦,任何因为阅读本记录并付诸实践去刷机的行为,其结果都与本文作者无关!

November 25, 2022 · Kenshin2438

来自电路作业里的一个无穷级数求和问题

打死我也想不到,写通信电子线路的作业,结果碰到了傅里叶展开,以及一个并不简单但为人所熟知的无穷级数求和问题。当然,利用傅里叶级数的封闭性公式,或许才是本题的最优解……

October 15, 2022 · Kenshin2438

Bell数的Touchard同余 - Touchard's Congruence  [draft]

贝尔数 $B_n$ 的含义是基数为 $n$ 的集合划分成非空集合的划分数。它满足Touchard同余,对于素数$p$有: $$ \begin{aligned} B_{n+p} & \equiv B_{n+1}+B_{n}\pmod{p} \newline B_{n+p^m} & \equiv B_{n+1}+mB_{n}\pmod{p} \newline \end{aligned} $$ ...

September 12, 2022 · Kenshin2438

斯特林数取模小素数 - Congruence for Stirling Number

笔者在此并不想涉及过多的组合内容,其一,诸如此类的介绍文章在zhihu和csdn已经大量存在;其二,笔者并无自信将斯特林数的知识点吃透,也不觉得自己能够在这种理解程度下,提供什么特别的内容。 ...

September 1, 2022 · Kenshin2438

关灯问题(Lights Out) - Light chasing

有一个$n \times n$的方阵,每个位置上都有一盏灯。每次可以选择一个格子,选定后它与它相邻(有公共边)的格子的亮暗状态都会发生改变。现给定初始方阵中每盏灯的亮暗情况,请输出一个使所有灯都熄灭的方案。 ...

August 29, 2022 · Kenshin2438

CSUST - 2022 ACM个人排位赛

出了一堆水题,结果榜歪得离谱?!害,人都麻了。

August 5, 2022 · Kenshin2438

一个关于阶乘比值的求和问题(不严谨做法)

问题描述: $$ \sum_{t=0}^{n - 1} \frac{(t+a)!}{t!} = \text{?} $$ 使用wolframalpha,可以见结果为: $$ \sum_{t=0}^{n - 1} \frac{(a + t)!}{t!} = \frac{n \times (a + n)!}{(a + 1) \times n!} $$ 这是一个涉及阶乘求和的问题,但问题同时和分式搅合在一块,比较麻烦。一开始,我回想起高中写的裂项相消,但尝试许久未果,于是便转向求助群里的dalao们。 结果非常amazing啊,瞬间达成共识,裂项,淦就完了。(结果我淦不出来) 眼看dalao们不再关注这个问题,我就顺便逛逛zhihu,准备发个求助帖,然后突然就看见了一个询问$\Gamma$函数欧拉-高斯公式的问题。 众所周知,$\Gamma$函数满足:$\Gamma(n + 1) = n!$,那么这个问题可以换成$\Gamma$函数来写吗? 转换思路 $$ \sum_{t=1}^{n} \frac{\Gamma(t+a)}{\Gamma{(t)}}=\frac{n\Gamma(a+n+1)}{(a+1)\Gamma{(n+1)}} $$ 搜索过程中,我发现等价的问题在2013年就有人提问过,问题链接。没看下面回答之前还挺高兴的,以为这个问题就到此为止了,结果看完人都不好了,给的居然是归纳证明?(归纳?谁要归纳了?哦,题主啊,那没事了。) 转化成$\Gamma$函数表示后有什么好处呢?个人认为一个很重要的点就是引入了积分。当然,很多时候,无端地引入一些复杂的元素并非明智之举。 积分和求和的顺序转换是解决许多问题的妙手,特别是像这类带着$x^n$的。探索证明时,我发现自己无法将式子转换成$\sum_{t}\Gamma(t)$的形式。那会不会是$\mathrm{B}$函数呢?这两个家伙可是有着莫大的关系! 要解决这个问题,我们需要先了解$\Gamma$函数和$\mathrm{B}$函数的一些重要性质。 $\Gamma(n + 1) = n\Gamma(n)$ $\mathrm{B}(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}=\int_{0}^{1}{t^{x-1}(1-t)^{y-1}}\mathrm{d} t$ 下面是证明: $$ \begin{aligned} \sum_{t=1}^{n} \frac{\Gamma(t+a)}{\Gamma{(t)}} &= \sum_{t=1}^{n} \frac{\mathrm{B}(t+a,-a)}{\Gamma{(-a)}} \newline &= \frac{1}{\Gamma{(-a)}}\sum_{t=1}^{n}\int_{0}^{1}x^{t+a-1}(1-x)^{-a-1}\mathrm{d} x\newline &= \frac{1}{\Gamma{(-a)}}\int_{0}^{1}\left(\sum_{i=a}^{a+n-1}x^{i}\right)(1-x)^{-a-1}\mathrm{d} x\newline &= \frac{1}{\Gamma{(-a)}}\int_{0}^{1}(x^a-x^{a+n})(1-x)^{-a-2}\mathrm{d} x\newline &= \frac{1}{\Gamma{(-a)}}\left[\mathrm{B}(a+1,-a-1)-\mathrm{B}(a+n+1,-a-1)\right]\newline &= \frac{\Gamma{(-a-1)}}{\Gamma{(-a)}}\times\left[\frac{\Gamma{(a+1)}}{\Gamma{(0)}} - \frac{\Gamma{(a+n+1)}}{\Gamma{(n)}}\right]\newline &= \frac{\Gamma{(a+n+1)}}{(a+1)\Gamma{(n)}} = \frac{n\Gamma{(a+n+1)}}{(a+1)\Gamma{(n+1)}} \end{aligned} $$...

June 5, 2022 · Kenshin2438

R - 尝试使用Rmarkdown完成数电PPT的制作  [draft]

实际上为Beamer(PDF)输出, R语言用得不太熟练还不如直接用LaTex…

May 30, 2022 · Kenshin2438